Σάββατο, 17 Μαΐου 2008

Μαρκοβιανές αλυσίδες, ισορροπία και πραγματικότητα.

Το παρακάτω κείμενο έχει γραφτεί πριν από αρκετό καιρό και είναι λίγο πρόχειρο. Το θέμα, όμως, δεν απαιτεί ιδιαίτερη ανάπτυξη μια και ο παραλογισμός των "οικονομικών" φαίνεται καθημερινά. Αυτό το ξέραμε. Δείτε πώς αναπαράγεται και με ακαδημαϊκό προσωπείο.

Οι πιθανότητες, και ειδικότερα και οι μαρκοβιανές αλυσίδες, μας δίνουν ένα μέτρο αβεβαιότητας. Το μέτρο αυτό, είναι περιορισμένο σε ένα χρονικό πεδίο τέτοιο ώστε να προϋποτίθεται από το πρόβλημα. Η πιθανότητα, δηλαδή, να συμβεί το Α ή το Β την τάδε στιγμή πρέπει να έχει νόημα σαν ερώτηση. Το σημαντικότατο αυτό γεγονός, εξοβελίσθηκε από τα αντίστοιχα κεφάλαια που βρισκόταν, στους προλόγους ή τις εισαγωγές των βιβλίων πιθανοτήτων και στοχαστικών διαδικασιών, ενώ πρόσφατα εξαφανίστηκε και από εκεί, ή έμεινε σαν υποσημείωση στο τέλος της σελίδας (με μικροσκοπική τυπογραφία).

Υπάρχουν επίσης και βιβλία, που ενώ αναφέρουν την παρατήρηση σχετικά με τη χρονική πραγματικότητα, πρακτικά την παραβιάζουν! Παράδειγμα βιβλίο (με GNU FDL παρακαλώ!) που δεν χρειάζεται να αναφερθεί το όνομά του, μια και είναι ένα ανάμεσα σε πολλά όμοια, και έχει το εξής παράδειγμα, που επιλέγεται για λόγους απλότητας:

Ένας πολιτικός αποκαλύπτει αν θα είναι υποψήφιος στις επόμενες εκλογές. Η είδηση μεταφέρεται με πιθανότητα p αναλλοίωτη, ενώ με 1-p αλλοιωμένη. Αν η αλυσίδα είναι εργοδική, ποιο ποσοστό των ανθρώπων γνωρίζουν την αληθή απόφαση, ποιοι οι μέσοι χρόνοι επίσκεψης των καταστάσεων κλπ.

Κάποια από τα ερωτήματα (τα περισσότερα) για να απαντηθούν απαιτούν τον υπολογισμό των οριακών πιθανοτήτων. Με την πρώτη ματιά, δεν υπάρχει πρόβλημα! Η αλυσίδα είναι εργοδική και ανάγωγη, οπότε ποιο το κώλυμα; Το θέμα είναι, ότι οι οριακές πιθανότητες αποτελούν μοναδικές λύσεις αβεβαιότητας, όταν ο χρόνος τείνει στο άπειρο, δηλαδή όταν το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας.

Ξεκινάμε με το αστείο της υπόθεσης: μέχρι να φτάσουμε σε κατάσταση ισορροπίας, οι εκλογές θα έχουν γίνει! Όπως και οι επόμενες. Όπως και οι επόμενες. Όπως και… μακάρι κάποια στιγμή να σταματήσουν. Οπότε μπορούμε να έχουμε μόνο ένα μέτρο για το πού οδηγούν οι μεταβάσεις, και όχι μοναδικές λύσεις του προβλήματος. Ακριβέστερα, για το πού θα οδηγούσαν, αν είχαμε άπειρο χρόνο (η έκφραση άπειρος χρόνος είναι κενή).

Και τώρα το πιο “σοβαρό” της υπόθεσης, το οποίο φαινομενικά είναι εξίσου αστείο: αν ο πολιτικός αλλάξει την απόφασή του, τότε οι οριακές πιθανότητες, τινάζονται στον αέρα! Σε “ισορροπία”, βέβαια, ξέρουμε πάλι την απόφαση του πολιτικού σε σχέση με τις εκλογές. (Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, λόγω της boolean λογικής του. Αν οι καταστάσεις ήταν 3…) Δεν ξέρουμε όμως, τι θα κάνει ο πολιτικός.


Πρόταση 1:

Δεν μπορεί να αναλυθεί ως μαρκοβιανή αλυσίδα και να φτάσει σε ισορροπία (equilibrium state) ένα πρόβλημα που εμπεριέχει και προϋποθέτει ανθρώπινη βούληση.

Το απρόβλεπτο και αυθόρμητο της ανθρώπινης ψυχής καθορίζει τις ανθρώπινες αποφάσεις με τρόπο που είναι, όχι διαφορετικός, αλλά άλλος από τον τρόπο που ορίζεται ο χρόνος και οι καταστάσεις στις μαρκοβιανές αλυσίδες. Στην ανθρώπινη συμπεριφορά υπάρχει, όχι μόνο υποκειμενική αντίληψη και θεώρηση του χρόνου, αλλά και αδυναμία ορισμού συνόλων πάνω στις καταστάσεις της ζωής, εκτός από τετριμμένες και αδιάφορες περιπτώσεις. Με ανθρώπινα μέτρα, η απόφαση ‘δεν είμαι υποψήφιος στις εκλογές’ δεν είναι μία—ή είναι παντελώς αδιάφορη. Δεν έχει καμμία σημασία: μπορεί να σημαίνει οτιδήποτε, από το γεγονός ότι βαριέμαι, μέχρι το γεγονός ότι δεν θέλω να νομοθετεί ένα αντιπροσωπευτικό σώμα τριακοσίων, αλλά η κοινωνία. Το ότι οι δύο αυτές σημασίες, τόσο διαφορετικές μεταξύ τους, υπάγονται στην ίδια κλάση ισοδυναμίας της αλυσίδας, αποτελεί ολοφάνερο παραλογισμό.

Ευτυχώς, οι κοινωνιολόγοι έχουν μείνει αρκετά μακριά από τέτοιες παγίδες. Δεν μπορούμε να πούμε το ίδιο για τους οικονομολόγους, τους στατιστικούς, τους αναλογιστές. Η οικονομική δραστηριότητα ανάγεται συνεχώς σε τέτοια μοντέλα, όχι μόνο σε εργασιακό επίπεδο των ασφαλιστών και των συμβουλευτικών εταιρειών, αλλά και στα βιβλία που αναφέραμε πριν. Άλλο κλασσικό παράδειγμα προβλήματος που ανάγεται σε μαρκοβιανή αλυσίδα είναι:

Η εταιρεία Χ χάνει p% των πελατών της ανά έτος από την Υ, q% από την Ζ κλπ. Αν το αρχικό της μερίδιο είναι α%, πόσο μερίδιο θα έχει σε κατάσταση ισορροπίας;

Ναι, με την προϋπόθεση ότι σε ένα έτος οι πελάτες αγοράζουν μόνο από μία εταιρεία, ότι η εταιρεία Υ πραγματικά δημοσιεύει τα ποσοστά της (γιατί να κάνει κάτι τέτοιο σε μια ανταγωνιστική κοινωνία, και πού ξέρει από ποια εταιρεία είναι οι εισρεόμενοι;), ότι δεν θα ανακύψουν άλλες εταιρείες, ότι η ζήτηση θα παραμείνει σταθερή, ότι η προσφορά θα παραμείνει σταθερή, άρα ο πληθωρισμός, οι μισθοί, η κυβερνητική πολιτική, η κοινωνική στάση θα είναι σταθερά. Ε, αυτό απλά δεν γίνεται.

Πρόταση 2:
Η οικονομική δραστηριότητα προϋποθέτει (και κατευθύνεται από την) ανθρώπινη βούληση.

Ο άνθρωπος δημιούργησε κοινωνικά την έννοια της οικονομίας, η οποία πήρε διάφορες σημασίες ανά εποχή, και όχι η οικονομία τον άνθρωπο. Η οικονομία, σε αντίθεση με ό,τι αναγγέλουν φιλελεύθεροι και μαρξιστές, δεν είναι το κέντρο των πάντων! Οι προαναφερθέντες, την έκαναν κέντρο των πάντων, τουλάχιστον προσπάθησαν, με αποτελέσματα να βλέπουμε τέτοιες οικτρές παρεμβάσεις ακόμα και στο επιστημονικό πεδίο.

Πρόταση 3:
Συνδυάζοντας τις Προτάσεις 1 και 2, καταλήγουμε στο συμπέρασμα πως η οικονομική δραστηριότητα δεν μπορεί να αναλυθεί ως μαρκοβιανή αλυσίδα και να φτάσει σε ισορροπία (equilibrium state).

Με την πρόταση αυτή αντιτίθενται στην πράξη πανεπιστημιακοί καθηγητές βάζοντας τέτοιες ασκήσεις στους φοιτητές τους, μην αναφέροντας ποτέ στο μάθημα τους περιορισμούς και, συνεπώς, κατασκευάζοντας τον τύπο του φοιτητή-πανεπιστήμονα του στυλ: κατέχω την μέγιστη αλήθεια που εσύ, ώ θνητέ, δεν κατέχεις—ξέρω “οικονομικά”.

Συμβουλή: αφήστε τις μαρκοβιανές εκεί που διαπρέπουν: στα πληθυσμιακά και θερμοδυναμικά μοντέλα, και γενικότερα σε άψυχα!